23 de mar. de 2017

RAIZ QUADRADA EXATA-EXERCÍCIOS

1) Determine a raiz quadrada dos números abaixo:
a) 100              b)  144              c) 400            d) 900                  e) 441


2)Calcule:
                         







SOLUÇÃO:

Observação: existem várias maneiras de se calcular a raiz quadrada exata de um número. Na resolução do exercícios vamos usar apenas duas. Uma pelo método da fatoração, e o outra é um atalho prático e mais rápido.
1) Determine a raiz quadrada dos números abaixo:

a) 100
















Organizando os dados após a fatoração:

22 . 52     depois é só retirar do radical, para isso basta eliminar os expoentes e depois resolver a multiplicação para finalizar. Vejamos abaixo:

 Portanto, a raiz quadrada de 100 é 10.




 b)  144














Organizando os dados após a fatoração:

22 . 22 . 32    depois é só retirar do radical, para isso basta eliminar os expoentes e depois resolver a multiplicação para finalizar. Vejamos abaixo:

Portanto, a raiz quadrada de 144 é 12.




c) 400



















d) 900  





















e) 441





















Observação:
Vejamos estes mesmos exercícios usando outra técnica:

1) Determine a raiz quadrada dos números abaixo:
a) 100              b)  144              c) 400            d) 900                  e) 441



Elimine o zero que esta no centro, agora calcule a raiz de 1, que nesse caso é o próprio 1. Calcule a raiz de zero. Sabemos que raiz de zero é zero. logo a raiz de 100 é 10.


 

Elimine o 4 que esta no centro, agora calcule a raiz de 1, que nesse caso é o próprio 1. Calcule a raiz do outro 4 que é 2. logo a raiz de 144 é  12.





Elimine o zero que esta no centro, agora calcule a raiz de 4, que nesse caso é o próprio 2. Calcule a raiz de zero  que é 0. logo a raiz de 400 é  20.





Elimine o zero que esta no centro, agora calcule a raiz de 9, que nesse caso é o próprio 3. Calcule a raiz de zero  que é 0. logo a raiz de 400 é  30.





Elimine o 4 que esta no centro, agora calcule a raiz de 4, que nesse caso é o próprio 2. Calcule a raiz de 1  que é 1. logo a raiz de 400 é  21.






2)Calcule:
Vamos usar a segunda técnica para encontra a solução:





Elimine o zero. Calcule a raiz de 23.
Sabemos que 23 não possui raiz quadrada exata. Neste caso procuramos um número abaixo do 23 que tenha raiz exata. 16 é o número mais próximo. E a raiz de 16 é 4 .
Agora falta  o último número.
Sabemos que a raiz de 4 é 2, mas essa pode não ser a resposta.

Organizando:
baixe o 4 e o 2
42
Mais uma vez baixe o 4 e pergunte para o 2 quanto falta para 10. (Veja que para 10 esta faltando 8)
48

A resposta pode ser  42  ou  48.
Para isso é só elevar 42 ao quadrado e 48 ao quadrado e fazer o calculo.

422 = 1764
482 = 2304   ( resposta 48)

Outra maneira de fazer a mesma verificação:
Baixe 4 e multiplique pelo seu consequente, nesse caso é 5.
4 . 5 = 20

Iguale o  23 do radicando com o 20 que você achou e pegunte quem é o maior.

23   >    20

Como 48 é maior vai ser a resposta procurada.

Logo a raiz de 42304 é  48.



        






Elimine o zero. Calcule a raiz de 25  é 5. A raiz quadrada de zero é 0.
Resposta:a raiz quadrada de 2500 é  50.




     






Elimine o 6. Calcule a raiz de 17.
Sabemos que 17 não possui raiz quadrada exata. Neste caso procuramos um número abaixo do 17 que tenha raiz exata. 16 é o número mais próximo. E a raiz de 16 é 4 .
Agora falta  o último número.
Sabemos que a raiz de 4 é 2, mas essa pode não ser a resposta.

Vejamos 2 para 10 esta faltando 8.
Sendo assim, a resposta vai ser 42  ou  48.
Para isso é só elevar 42 ao quadrado e 48 ao quadrado e fazer o calculo.

422 = 1764
482 = 2304

A raiz quadrada de 1764 é 42.

4 . 5 =20
17   <    20    quem é o menor ( resposta 42)

 






Elimine o 6. Calcule a raiz de 39.
Sabemos que 39 não possui raiz quadrada exata. Neste caso procuramos um número abaixo do 39 que tenha raiz exata. 36 é o número mais próximo. E a raiz de 36 é 6 .
Agora falta  o último número.
Sabemos que a raiz de 9 é 3, mas essa pode não ser a resposta.

Vejamos 3 para 10 esta faltando 7.
Sendo assim, a resposta vai ser 63  ou  67.
Para isso é só elevar 63 ao quadrado e 67 ao quadrado e fazer o calculo.

632 = 3964
672 = 4489
A raiz quadrada de 3964 é 63.  



6 . 7 = 42

39 < 42   ( quem é o menor, resposta 63).

Esta segunda maneira é mais rápida e prática.

39 comentários:

  1. essas atividades seriadas facilitou bastante a compreensão

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  2. Muito boa a explicação. Uso com meus alunos na aula de reforço. Parabéns

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  3. Muito bom. Pra estudar para as provas

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  4. Bom dia!! São excelentes os exercícios, pena que não da pra copiar para ser trabalhado em aulas de reforço!!

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    1. Na pasta Download tem alguns textos e exercícios em PDF que pode ser baixado ou impresso.

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  5. Gostei sao bons para aprender novas regras

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  6. Respostas
    1. Não entendi.
      Raiz quadrada de 5 não existe exata, só aproximada que é. 2,23
      Raiz quadrada de 19, aproximada, 4,35
      Raiz quadrada de de 9 é 3.

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  7. Oi e como calcular a raiz quadrada de 124800?

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    1. No blog existe várias postagens de como calcular raiz quadrada.
      Nesse caso a raiz de 124800 não vai ser exata, pois se trata de um número irracional, isto quer dizer que o resultado vai ser uma dízima infinita.

      Tem uma postagem no blog com o título: Raiz quadrada de números grandes.

      Lembrando que depois de 353 vem uma vírgula, e você não pode esquece de colocar para fazer o calculo.

      Outra maneira seria por tentativa, só que demora um pouco para encontra a resposta.

      Boa sorte e bons estudos.

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  8. Este comentário foi removido pelo autor.

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  9. Material excelente!!!!Parabéns!

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    1. Primeiro vc vai dividir 124800 por um número menor tipo o 2,que da 62,400 ainda ele pode ser dividido por 2 q da 31.200, divide por 2 novamente que da 15.600,divide por 2 que da 7.800 , agr vc vai dividir por 2 que da 3.900 ,vc vai dividir por 2 denovo q ira dar 1.950 divide por 2 novamente que da 975,agr voce vai dividir por 3 que ira dar 325 divide por 5 q da 65 ai vc divide por 5 denovo q da 13 e se vc for dividir 13 por qualquer numero nao vai dar resultado entao ele nao é quadrado perfeito

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    2. Certo, o número 124800 não é quadrado prefeito.

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  10. Bom o método para saber o cálculo de números de valores maiores!

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  11. Ajudou muito no Dever de casa!!!!
    Muito obrigado !!!

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  12. Excelente explicações muito obrigado relembrei muito da minha infância

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  13. Nossa maravilhoso estou aprendendo muito obrigado

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    1. Bos estudos para você. Aproveite.
      Na pasta de Download, tem material que você pode baixar ou imprimir.

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  14. Alguém me esplica a primeira, obrigad;)

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    1. A primeira questão são números que tem raiz quadrada exata.

      Você pode encontrar a raiz pela fatoração por por tentativa.

      Qual a raiz quadrada de 36 ?

      Por tentativa, qual o número que elevado ao quadrado é igual a 36.
      5 não é, pois 5 x 5 é 25
      6 é, pois 6 x 6 é igual a 36

      logo a raiz quadrada de 36 é 6

      Por fatoração veja os exemplos no exercícios.

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  15. Me ajudou muito,excelente, está de parabéns

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  16. tentei fazer o segundo método com a raiz quadrada de 225 mas, não foi possível. Essa forma não funciona com todas as raízes ? E ela só serve para raízes quadradas de 3 dígitos, certo ?

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    1. Se o número for um quadrado perfeito você pode calcular usando esse método.
      Para 225 ( eliminando o dois do meio)
      Dois não tem raiz quadrada exata. O número abaixo do 2 que tem raiz é o 1.

      Resta o 5 como fazer?
      5 para 10 esta faltando 5 como não tem outro número para você verificar então a resposta vai ser 15

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    2. A raiz quadrada de 225 é 15

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