6 de ago de 2016

PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO DO 1° GRAU

1) Se eu colocar 10 laranjas em cada caixa que tenho, sobram 5 laranjas. Se eu colocar 12, uma das caixa ficará faltando 3 laranjas. Quantas caixas tenho e quantas laranjas?


2) Em um ônibus viajam 35 passageiros em pé quando dois passageiros sentavam em cada banco. Se três passageiros sentassem em cada banco, sobrariam 5 bancos vazios. Qual o número de bancos e quantos viajam nesse ônibus?


3) Um triângulo isósceles seu perímetro é 20 cm. Sabendo que um de seus lados mede a metade da medida dos outros dois. Quanto mede os lados desse triângulo?

4) Marcelo tem 31 anos, e Paulo 8 anos. Daqui a quantos anos a idade de Marcelo terá o dobro da idade de Paulo ?


5) Um professor promete dar 3 pontos para os alunos que acerta o exercício e tira-lhe 2 pontos por exercícios que erra. Ao fim de 15 exercícios um aluno tinha 30 pontos. Quantas exercícios ele acertou e quantos ele errou?



RESOLUÇÕES


1) 
Vamos chamar o número de caixa de x.


Temos 4 caixas 
Substituindo 4 em x vamos encontrar o total de laranjas.
10x + 5
10 . 4 + 5
40 + 5 = 45
Temos 4 caixas  45 laranjas.



2)
x é o número de bancos desse ônibus
A questão fala de 35 pessoas em pé e 2 pessoas sentadas por banco (35 + 2x), depois diz que se 3 pessoas sentassem em um banco sobrariam 5 bancos. Lembrando que cada banco agora são ocupados por 3. Então 3 .  5 = 15.

35 + 2x = 3x - 15
2x-3x = -15 -35
-x = -50             ( -1)
x= 50

Encontramos o número de bancos desse ônibus, falta calcular o número de pessoas que viajam no mesmo.

35 + 2x   =   3x - 15
35+2.50  =  3.50 - 15
35 + 100 =  150 - 15
   135      =     135

Resposta final: 50 bancos e 135 passageiros.



3)
Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes, isto é, com a mesma medida. Vamos chamar esses lados de x.
















Dois de seus lados medem 8 cm e o outro 4 cm.




4)
Dados:
x idade de Paulo
y idade de Marcelo














A pergunta é daqui a quantos anos Marcelo terá o dobro da idade de Paulo?
46 - 31 = 15
23 - 8 = 15
Portanto daqui a 15 anos Marcelo terá o dobro da idade de Paulo.


5)
Dados:
x número de questões que ele certou.
y número de questões que ele errou.






















Ele acertou 12 questões e errou 3 questões.


24 de jul de 2016

EXERCÍCIOS FUNÇÃO QUADRÁTICA

1) Construa o gráfico das seguintes funções:
a) y = x2 – 6x + 5

b) y= - x2 + 4x – 3

c) y= x2 – 4x + 4

d) y= - x2+ 4x + 4

e) y=x2 – 4


f) f(x) = x2 + 3x

Solução


Observação: Antes de construirmos o gráfico de uma função, devemos lembrar que o gráfico de uma polinomial do 2º grau ( função quadrática) é uma parábola. Para isso precisamos atribuir alguns valores para x e encontraremos os valores de y.

O x  é  o eixo das abscissas  onde o gráfico vai cortar o eixo. 

Em alguns casos o eixo das abscissas pode ser cortado em apenas um ponto (tangenciando o eixo de x), quando a função tem apenas uma raiz. Em dois pontos quando a função têm duas raízes, e em nenhum ponto, quando a função não tem solução.

Vamos construir uma tabela onde vamos atribuir alguns valores para x e vamos encontrar o valor de y. E só depois é vamos  traçar o gráfico de cada função.

a) y = x2 – 6x + 5


y = x2 – 6x + 5

x
y
x , y
1
0
1 , 0
3
-4
3 , -4
5
0
5 , 0
6
5
6 , 5


b) y= - x2 + 4x – 3

y = -x2 + 4x - 3

x
y
x , y
1
0
1 , 0
2
1
2 , 1
3
0
3 , 0
4
3
4 , -3



c) y= x2 – 4x + 4

y = x2 - 4x + 4

x
y
x , y
1
1
1 , 1
2
0
2 , 0
3
1
3 , 1
4
4
4 , 4



d) y= - x2+ 4x + 4

y = -x2 - 4x + 4

x
y
x , y
0
4
0 , 4
1
7
1 , 7
2
8
2 , 8
3
7
3 , 7
4
4
4 , 4



e) y=x– 4

y = x2 - 4

x
y
x , y
2
0
2 , 0
1
-3
1 , -3
0
-4
0 , -4
-1
-3
-1 , -3
-2
0
-2 , 0



f) f(x) = x2 + 3x

y = x2 =3x

x
y
x , y
1
4
1 , 4
0
0
0 , 0
-1
-2
-1 , -2
-2
-2
-2 , -2
-3
0
-3 , 0






8 de jul de 2016

EQUAÇÃO FRACIONÁRIA-EXERCÍCIO

1) Resolva as seguintes equações fracionárias:


RESOLUÇÃO:

O aluno antes deve igualar os denominadores ( assunto visto no conjunto dos números naturais, em adição de frações com denominadores diferentes)

1) Vejamos passo a passo a resolução do item a). O processo vale para as demais:










(atividade tirada do livro Conquista da Matemática 8° ano,2009; pág.148)

28 de jun de 2016

PROBLEMAS ENVOLVENDO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1) Um aluno escreveu as duas parcelas de uma adição (soma), enganou-se e escreveu  a primeira com erro  para  mais de 450 e a segunda com 165 a mais também. Qual foi o total do erro cometido?

2) O aluno ao escrever três parcelas de uma adição, cometeu três  erros de menos na primeira parcela que foi de 134, na segunda 45 e na terceira que foi de 75. Qual seria o resultado correto, se ele encontrou 2.580.

3) A resolver uma adição de duas parcelas obteve como resultado 3 460. Ao confortá-la com o original, verificou que havia copiado na primeira parcela 280 a mais, e na segunda parcela 40 a menos. Qual o resultado exato?

4) Numa adição de duas parcelas, uma delas é 700 e a soma 1.890. Qual o valor da outra parcela?

5) Calcule o minuendo de uma subtração, sabendo que o resto é 35 e o subtraendo é 267.

6) Sabendo que o dobro do minuendo é 180 e o subtraendo é 50 Calcule o resto?



RESPOSTAS


1)
Nas duas parcelas tem erro para mais. A questão pergunta qual foi o total do erro. Para isso é só soma as duas parcelas dadas no problemas.
450 + 165 = 615

Resp. 615

2)
Nesta questão o erro foi para menos, sendo assim, soma-se as três parcelas dadas na questão e adiciona com o resultado encontrado anterior que foi de 2.580.
134 + 45 + 75 = 254

2.580 + 254 = 2.834

Resp. 2.834

3)
A questão diz que na adição de duas parcelas o resultado foi 3.460.
Só que houve dois erros em uma parcela foi acrescentado 280 e na outra parcela foi tirado 40.
Podemos adicionar ao total o que foi tirado
3.460 + 40 = 3.500
Agora podemos tirar o que foi acrescentado do total
3.500 - 280 = 3.220

Resp. 3.220

4)
A questão fala na adição de duas parcelas o total foi de 1.890.
Foi dado o valor de uma parcela ( 700 ) e pergunta qual o valor da outra parcela.
Chamando essas parcelas de x e y
x + y = 1.890
x + 700 = 1.890
x = 1.890 - 700
x = 1.190

Resp. 1.190

5)
Dados da questão:
Minuendo ?
Subtraendo 267
Resto 35

Lembrando que
minuendo - subtraendo = resto
x - 267 = 35
x = 35 + 267
x = 302       ( a soma do subtraendo com o resto é igual ao minuendo)

Resp: 302

6)
Dados:
O dobro do minuendo 180  ( 180 : 2 = 90) o minuendo é igual a 90
Subtraendo 50
Resto ?
90 - 50 = 40

Resp: 40