15 de mai de 2017

REGRAS DOS SINAIS


OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS



Observação: A mesma regra da adição serve para a subtração:

ADIÇÃO

(+) + (+) = +  Sinais iguais, soma-se e conserva o sinal.
(+7) + (+9) = + 16

(-7) + (-9) =  - 16



(+) + ( - ) = Sinais diferentes, subtrai-se e conserva o sinal do maior módulo.
(+7) + (- 9) = - 2
+7 - 9 = - 2     tirando do parêntese 

(- 7) + (+ 9) = + 2
-7 + 9 = +2  tirando do parêntese

SUBTRAÇÃO

(+) - (+) =  Sinais diferentes subtrai-se e conserva o sinal do maior módulo
(+7) - (+9) = - 2

+7 - 9 = - 2   tirando do parêntese


(+) - ( -) = Sinais iguais soma-se e conserva o sinal.
(+7) - (- 9)  = + 16

+7 + 9 = +16    sem os parêntese

(-7) + (- 9) = - 16
-7 - 9 = - 16






Observação: A mesma regra da Multiplicação serve também para a Divisão

MULTIPLICAÇÃO

( + ) . ( + ) = + sinais iguais, resultado será um número inteiro positivo.
(+6) . (+5) = + 30

(-6) . (-5 ) = + 30

(+) . (-) = - sinais diferentes, resultado será um número inteiro negativo.
(+6) . (-5) = -30

(-6) . (+5) = -30


DIVISÃO

( + ) : ( + ) = + sinais iguais, resultado será um número inteiro positivo.
(+60) : (+5) = +12

(-60) : (-5 ) = +12

(+) : (-) = - sinais diferentes, resultado será um número inteiro negativo.
(+60) : (-5) = -12

(-60) : (+5) = -12



RESUMO


ADIÇÃO/SUBTRAÇÃO

Sinais iguais somam-se e conserva o sinal.

+25 + 87 = + 112

- 25 – 87 = - 112

Sinais diferentes subtraem e conservam o sinal do maior módulo. 

- 25 + 87 = + 62

+ 25 – 87 = - 62


MULTIPLICAÇÃO / DIVISÃO

Sinais iguais, o resultado vai ser positivo.
(+ 36) x ( + 6) = + 216

( - 36) : ( -6) = + 6

Sinais diferentes, o resultado vai ser negativo.
( + 36) x ( - 6) = - 216

( - 36) : ( +6) = - 6



Agora é a sua vez:

1) Calcule:
a) (+25) + (+ 47) =
b) ( - 23) + (+37) =
c) ( - 48) + (+ 14) =
d) ( - 3) . ( - 15) =
e) ( + 9) . ( - 8) =
f) (+ 5) . ( + 76) =
g) (- 27) : ( -3) =
h) ( +49) : ( - 7) =

8 de mai de 2017

SOLUÇÕES DE PROBLEMAS USANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS

Este exercícios se encontram no livro: " A Conquista da Matemática 9º ano".

1) O portão de entrada de uma casa tem 4 m de comprimento e 3 m de altura. Qual a medida da trave de madeira que se estende do ponto A ao ponto C, conforme a indicação da figura?








2) Um terreno tem a forma do quadrilátero ABCD, conforme a figura abaixo. Uma medição feita nesse terreno mostrou, em metros, as medidas indicadas. Fazendo,qual é o perímetro desse terreno?







3) Durante um incêndio em um edifício residencial, os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10 m para atingir a janela de um dos apartamentos incendiados. A escada estava colocada a 1 m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6 m do edifício. Qual é a altura desse apartamento em relação ao chão? 






RESPOSTAS:

OBS: Antes devemos lembrar o que diz o teorema de Pitágoras com relação aos triângulos retângulos.

O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos.

Triângulo Retângulo é aqueles que possui um ângulo reto.
Chama-se de hipotenusa o lado do triângulo oposto ao ângulo reto.
Os demais lados são chamados de catetos.


1) Vejamos pelo desenho que a trave do portão forma dois triângulos.
Dados da questão:
4 metros de comprimento
3 metros de altura
Quanto mede a trave. ( representamos a trave por x, que nesse caso trata-se da hipotenusa)

x2 = 42 + 32     ( resolvendo as potências)

x2 = 16 + 9     ( resolvendo a adição)

x2 = 25       ( transformando essa potencia numa raiz )


 ( tirando a raiz)

Portanto a trave mede 5 metros.


2)
Dados da questão:
Lados:
AB = 12 metros
CD = 20 metros
AD = ?
BC = ?
Qual o perímetro?

Para encontrar o perímetro é necessário ter os valores dos lados, isto é, quanto mede cada lado do terreno.
Observe a linha que divide o terreno em dois triângulos retângulos.
Em relação ao triângulo ABD, essa linha representa a hipotenusa. Sendo assim vamos encontrar o valor do lado AD.

122 + x2 = 202

144 + x2 = 400

x2 = 400 – 144

x2 = 256

O lado AD mede 16 metros.

Calculando o lado BC, Observe que nesse caso BC é a hipotenusa em relação ao triângulo BCD

 x2 = 202 + 202

 x2 = 400 + 400

 x2 = 800



Lembre que na questão diz que podemos usar 1,4 no lugar da raiz de 2.
20 . 1,4 = 28

O lado BC mede 28 metros.

Já temos os valores de todos os lados. Podemos calcular o perímetro.

AB = 12 m         BC = 28 m     CD = 20 m  e DA = 16 m

12 + 28 + 20 + 16  = 76 metros

O perímetro desse terreno mede 76 metros.



3) 
Dados:
10 metros a altura da escada
6 metros de distância do prédio
1 metro de distância do chão.

A hipotenusa representa o lado indicado pela escada

x2 + 62 = 102

 x2 + 36 = 100

 x2 = 100 – 36

x2 = 64


Lembrado que tem mais 1 metro de distância, sendo assim:
8 + 1 = 9 
Logo a altura do edifício é de 9 metros.





(Fonte: A Conquista da Matemática 9º ano. p. 253. São Paulo-2009, 1ª ed. FTD)

21 de abr de 2017

COMO CALCULAR PORCENTAGENS COM CALCULADORA

Nas escolas geralmente são proibidas o uso da calculadora nas aulas de Matemática para fazer determinados cálculos. Porém, ao sai da escola o aluno se ver diante de determinadas situações em que o uso da calculadora é um instrumento indispensável na hora de fazer pequenos cálculos. No comércio, por exemplo, um vendendo pode até saber fazer determinados cálculos de cabeça, como regra de três simples, porém, o tempo que ele vai levar para fazer um determinado calculo é bem maior do que se ele usasse uma calculadora.

Mas tem um, porém, vai que esse vendedor nunca usou uma calculadora para isso? A escola nunca se deu ao trabalho de ensinar.

Hoje em dia existe no mercado diversos tipos de calculadoras. Não importa se ela é simples ou complexa, todas elas servem para fazer cálculos simples de porcentagens.


  

COMO CALCULAR PORCENTAGENS COM A CALCULADORA. 


Antes devemos lembrar de alguns conceitos básicos de porcentagens.

100%  corresponde ao todo ( o total )

Exemplo; 
Um determinado objeto custava em uma loja R$ 40,00 teve um desconto de 10%. Qual o preço deste objeto com o desconto?

100%           40,00
10%               x

Nesse caso o aluno usava a regra de três simples para encontrar o valor do desconto, e depois fazia uma outra operação para encontra a resposta final.

R$ 4,00 foi o desconto que foi dado. Falta  calcular o novo valor do objeto.
40 - 4 = 36

Logo o valor final é de R$ 36,00.


Fazendo o mesmo cálculo com a calculadora:


Lembre que 10% pode ser escrito assim:


10% foi o desconto dado, ele não quer saber de quanto foi esse desconto, e sim qual o valor do objeto depois do desconto. Subtraia 100 de 10 para encontra o valor a ser usado para fazer esse calculo.
100% - 10% = 90%


Vamos usar 90% para calcular o preço do objeto. (0,90 é chamado de fator de multiplicação).

Digite 40,  
digite x ( sinal de multiplicação), 
digite 0,90
aperte em = ( sinal de igualdade).

40 x 0,90 = 36



Usando a tecla de porcentagem % para fazer o mesmo calculo.
Digite 40
digite x
digite 90
aperte a tecla de %

40 x 90% = 36

Valor desse objeto com o desconto é de R$ 36,00

Outros exemplos:


a) Uma certa mercadoria custa R$ 1700,00 a prazo e 12% de desconto à vista. Qual o preço desta mercadoria com desconto?

100 - 12 = 88
Usando a calculadora sem a tecla de %
Digite 1700,  
digite x  
digite 0,88
aperte em = 
1700 x 0,88 = 1496



Usando a calculadora com a tecla de %
Digite 1700
digite x
digite 88
aperte a tecla de %
1700 x 88% = 1496


O valor da mercadoria com o desconto é de R$ 1496,00




b) Um livro que custava R$ 140,00 foi vendido numa liquidação com abatimento de 20%. Qual foi o valor do abatimento?
Observe que nesse caso ele não quer saber o valor do livro com o desconto, mas de quanto foi esse desconto.

20% = 0,20  ou simplesmente 0,2

 Usando a calculadora sem a tecla de %
Digite 140,  
digite x  
digite 0,20
aperte em = 
140 x 0,20 = 28



Usando a calculadora com a tecla de %
Digite 140
digite x
digite 20
aperte a tecla de %
140 x 20% = 28


O desconto foi de R$ 28,00